分享课内项目: FPGA实现康威的生命游戏

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占楼

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FPGA是在可编程阵列逻辑（PAL）、通用阵列逻辑（GAL）、可擦除可编程逻辑器件（EPLD）等器件的基础上进一步发展的产物。它是一种可完成通用功能的可编程逻辑芯片，即可以对其进行编程实现某种逻辑处理功能。 [1]
通俗来说，FPGA就像一块面包板，它是作为专用集成电路领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。FPGA具有更高的集成度、更强的逻辑功能和更大的灵活性，目前已成为设计数字电路或系统的首选器件之一。
FPGA在许多领域都有广泛的应用，如通信、电子、视频信号处理、航空航天等，并且推出了很多强大的产品，例如：Intel（英特尔）公司的Stratix 系列 Arria 系列和Cyclone 系列产品，具有低成本、低功耗、高性能等优点。

目前，在某种程度上，FPGA板的开发在国内是不成熟的，因此楼主所在院校的FPGA主要是进口为主

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生命游戏（Game of Life）是由英国数学家约翰·康威（John Conway）在1970 年提出的细胞自动机模型。这个零玩家游戏基于简单的规则在二维网格上演化：每个细胞根据其八个相邻细胞的存活状态，遵循出生(0->1)、存活(1->1)或死亡(1->0)的规则决定次态。尽管规则简单，生命游戏却能展现出令人惊异的复杂行为，包括稳定结构、周期振荡器以及移动的滑翔机等模式。作为图灵完备的系统，它理论上可以模拟任何计算过程，因此在计算机科学、数学和复杂系统研究中具有重要地位。

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楼主的课内项目在实现了经典规则的基础上，还扩展了多种变体规则，例如 Highlife、Bacteria、Voter、Coral 等规则。

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本项目基于上述规则，设计并实现了一个生命游戏模拟系统。核心模块Top.v 实现了完整的游戏逻辑和显示控制功能。输入信号包括 16 位开关SW[15:0]和按钮 btn_c，用于设置游戏模式、运行速度、初始游戏地图密度、游戏暂停以及图案生成等功能。

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时钟信号 clk 为系统提供同步时序控制。32×24/16 位的 16 进制串
board_now 用于存储一个 32*24 的 0-1 矩阵，每个细胞状态用 1 位二进制数表
示，其中 0 代表死亡，1 代表存活。
系统支持 8 种不同的游戏规则模式，包括标准 Conway 规则、HighLife、
Vote 等变体，通过参数化的 B 规则（出生条件）和 S 规则（存活条件）实现模
式切换。例如，Vote 模式实现了模拟多数表决机制的细胞自动机规则。在该模
式下，对于空白格子，当周围存活细胞数量达到或超过 4 个，该格子将诞生新
细胞；而对于存活细胞，保持 5 个或更多存活邻居可以继续存活，记为
B45678/S5678。
游戏逻辑主要包含三个关键部分。初始化模块根据设定的密度参数随机生
成初始细胞分布，同时初始化游戏地图；次态计算模块根据当前规则计算下一
时刻的细胞状态；图案添加模块在开关由 0 置 1 时将存储为 192 位 16 进制数的
预定义几何图案（包括圆环、椭圆、三角形等）叠加到当前游戏地图中。
显示部分采用 VGA 接口，将细胞状态实时可视化输出，其中存活细胞显示
为绿色方块，死亡细胞显示为灰色方块。对应的色块数据事先用 IP 核存储为
coe 文件。

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gen_board 模块中采用伪随机数生成算法初始化游戏地图，支持密度设置
（0%/25%/50%/75%），实现的方法是重复 0，0.288，0.693，1.386 倍的总细胞
数的将随机位数置 1。
next_state 模块的计算全部在 mod 长和宽的意义下进行，这样可以实现环
形边界的处理。这一模块计算全部的邻居，根据 B Rule 和 S Rule 的 Lookup
table，遍历所有细胞计算存活邻居数，根据当前状态和 B/S 规则决定次态，最
后同步更新整个游戏地图，从而实现次态地图的计算。
rand 模块混合三种周期两两互素的随机序列，即 256 完系、253 完系与 163
完系，采用异或操作、乘法运算、位移操作等实现伪随机数。
add_pattern 模块预存 21 种几何图案，其中包含圆环、椭圆、三角形等，
每个图案编码为 192 位 16 进制数，随机选择图案，此后循环移位，将图案放在
屏幕随机位置，在开关由 0 变 1 时，使用异或运算实现图案叠加。
各模块通过统一的时钟域同步，采用流水线设计确保实时性。其中次态模
块每个时钟周期可完成整张地图的更新计算，图案添加模块随机添加图案到屏
幕上，随机数生成器每个周期可产生 32 位随机数。

Ray

以上记录了楼主期末项目的核心逻辑。话说是否有人能回答一下，为什么密度设置（0%/25%/50%/75%），可以对应重复 0，0.288，0.693，1.386 倍的总细胞数的将随机位数置 1？

脆脆大奶酪

Ray 发表于 8-11-2025 22:48
以上记录了楼主期末项目的核心逻辑。话说是否有人能回答一下，为什么密度设置（0%/25%/50%/75%），可以对应 ...

读懂问题花了好久hhhhhhh
记ak为第k次随机生成1后棋盘上总细胞数的期望
则有递推式：
ak+1=ak + (n-ak)/n   原来的细胞数+新生成细胞数的期望（即在棋盘上随机选中一点恰好没有细胞的概率）
解得ak=n - (n-1)^k/n^(k-1)    这里包括后面记得n是个常数不是下标就不难算，和平时习惯稍有不同
令ak=0.25n
化简得(1-1/n)^k=0.75
解得k≈0.288n
以此类推

Ray

脆脆大奶酪 发表于 8-12-2025 02:12
读懂问题花了好久hhhhhhh
记ak为第k次随机生成1后棋盘上总细胞数的期望
则有递推式：

数学大神啊